J: 거듭제곱과 역함수
J: 거듭제곱과 역함수 (Intro 11)
J 입문 11장에서는 거듭제곱 접속사(power conjunction) ^:가 함수를 반복 적용하는 방법과, 오른쪽 인자 _1이 역함수를, _이 극한(고정점)을 산출함을 설명해요.
출처: 문서
본문
거듭제곱 접속사(power conjunction) ^:은 거듭제곱 함수(power function) ^과 유사해요. 예를 들어:
]a=: 10^ b=: i.5
1 10 100 1000 10000
b
0 1 2 3 4
%:a
1 3.16228 10 31.6228 100
%: %: a
1 1.77828 3.16228 5.62341 10
%: ^: 2 a
1 1.77828 3.16228 5.62341 10
%: ^: 3 a
1 1.33352 1.77828 2.37137 3.16228
%: ^: b a
1 10 100 1000 10000
1 3.16228 10 31.6228 100
1 1.77828 3.16228 5.62341 10
1 1.33352 1.77828 2.37137 3.16228
1 1.15478 1.33352 1.53993 1.77828
(cos=: 2&o.) ^: b d=:1
1 0.540302 0.857553 0.65429 0.79348
] y=: cos ^: _ d
0.739085
y=cos y
1
cos의 연속 적용은 극한값으로 수렴하는 것처럼 보여요. 무한 거듭제곱(cos ^: _)은 이 극한을 산출해요.
오른쪽 인자 _1은 역함수(inverse function)를 만들어요. 따라서:
%: ^: _1 b
0 1 4 9 16
*: b
0 1 4 9 16
%: ^: (-b) b
0 1 2 3 4
0 1 4 9 16
0 1 16 81 256
0 1 256 6561 65536
0 1 65536 4.30467e7 4.29497e9
연습문제 (Exercises)
11.1
제곱 함수 *:은 제곱근 함수 %:의 역이고, 따라서 %:^:_1은 *:과 동등해요. 어휘(Vocabulary)의 원시형 함수들 사이에서 다른 역함수 쌍을 찾아 실험해 보세요.