J: 항등 함수와 중성

J: 항등 함수와 중성 (Intro 27)

J 입문 27장에서는 항등 함수(identity functions)와 항등 원소·중성(neutral), 기본 특성 부사 b., 그리고 등치식(tautology)을 설명해요.

출처: 문서

본문

단항 0&+와 1&*은 항등 함수이고, 0과 1은 각각 이항 +와 *의 항등 원소 또는 중성(neutral)이라 불려요. 빈 목록에의 삽입은 삽입된 이항의 중성을 산출해요. 예를 들어:

   +/ i.0         +/''           +/0{. 2 3 5
0              0              0

   */i.0          */''           */0{. 2 3 5
1              1              1

이 결과들은 목록 분할에 유용해요. 분할 중 하나가 비어 있어도 어떤 분명한 관계들이 계속 성립하도록 보장해 주기 때문이에요. 예를 들어:

   +/ a=: 2 3 5 7 11
28

   (+/4{.a)+(+/4}.a)
28

   (+/0{.a)+(+/0}.a)
28

   */a
2310

   (*/4{.a)*(*/4}.a)
2310

   (*/0{.a)*(*/0}.a)
2310

항등 함수와 함수의 다른 기본 특성(계급 같은)은 아래에서 보여주듯 부사 b.에 의해 주어져요:

   ^ b. _1     Inverse
^.

   ^ b. 0      Ranks
_ 0 0

   ^ b. 1      Identity function
$&1@(}.@$)

연습문제 (Exercises)

27.1

다음 표현들의 결과를 예측하고 테스트해 보세요:

*/''
<./''
>./''
>./0 4 4 $ 0
+/ . */ 0 4 4 $ 0
1 2 3 4 +&.^./ 5 6 7 8

27.2

이항 {@;을 실험하고, 수학에서 그것을 기술하는 용어를 말해 보세요.

답: 데카르트 곱(Cartesian product)

27.3

단항 (%:@~. +/ . * =)과 %:이 동등하다는 주장을 검증하고, 반복된 요소를 가진 1 4 1 4 2 같은 목록에 적용될 때 전자의 유용성을 말해 보세요.

답: 함수 %:(실행에 비용이 들 수 있는 함수)은 (nub 함수 ~.이 선택한) 인자의 서로 다른 요소들에만 적용됩니다.

27.4

오른쪽의 주석을 읽기 전에 다음 실험들에 대해 논평해 보세요:

27.5

f-:g 같은 구는 이항 경우에만, 단항 경우에만, 또는 둘 다에 등치식일 수 있어요. 다음 등치식들을 읽고 쓰기의 연습으로 사용하되 적용 가능성(Dyad only 등)도 함께 진술해 보세요:

27.6

오른쪽의 주석을 읽기 전에 다음 표현들에 대해 논평해 보세요:

더 알아보기 (Learn more)

출처: Intro 27. Identity Functions and Neutrals