선형 방정식 풀기

연립 선형 방정식은 수치 해석에서 어디서나 등장하는 문제예요. Ax = b 형태의 선형 방정식을 풀 때는 왼쪽 나눗셈 연산자 \를 사용하면 돼요. 이 방법은 역행렬을 직접 계산하지 않아서 더 안정적이고 효율적이에요.

출처: 문서

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연립 선형 방정식 Ax = b를 풀려면 왼쪽 나눗셈 연산자 \를 사용해요.

x = A \ b

이 코드는 개념적으로 inv (A) * b와 같지만, 행렬의 역행렬을 직접 계산하지 않는다는 점이 달라요. 계수 행렬이 특이(singular) 행렬이면 Octave는 경고 메시지를 출력하고 최소 노름(minimum norm) 해를 계산해요.

화학에서 균형 잡힌 화학 반응식을 세울 때도 선형 방정식이 등장해요. 수소와 산소가 결합해 물이 되는 반응을 생각해 볼게요.

H2 + O2 --> H2O

위 식은 정확하지 않아요. 질량 보존 법칙(Law of Conservation of Mass)은 반응식 왼쪽과 오른쪽에 각 분자의 개수가 맞아야 한다고 요구하죠. 미지수 x1, x2를 도입해 전체 반응을 수소와 산소 각각에 대한 식으로 쓰면 다음과 같아요.

x1*H2 + x2*O2 --> H2O
H: 2*x1 + 0*x2 --> 2
O: 0*x1 + 2*x2 --> 1

이 해는 Octave에서 딱 세 단계만으로 구할 수 있어요.

octave:1> A = [ 2, 0; 0, 2 ];
octave:2> b = [ 2; 1 ];
octave:3> x = A \ b

x의 결과는 각 원소가 미지수 x1, x2의 값을 나타내요.