complex_acos
complex_acos (복소수 아크 코사인)
복소수 z의 아크 코사인(역코사인)을 구하는 함수예요. 실수축을 따라 [−1, +1] 구간 밖에 분지절단이 있어요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> acos( const complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 아크 코사인을 계산해요. 실수축을 따라 [−1, +1] 구간 밖에 분지절단이 있어요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 아크 코사인을 반환해요. 허수축을 따라 무한히 뻗은 띠(strip) 범위, 실수축을 따라 [0, +π] 구간에 있어요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z))- z가 (±0,+0)이면 결과는 (π/2,-0)
- z가 (±0,NaN)이면 결과는 (π/2,NaN)
- z가 (x,+∞) (임의의 유한 x)이면 결과는 (π/2,-∞)
- z가 (x,NaN) (0이 아닌 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (-∞,y) (양의 유한 y)이면 결과는 (π,-∞)
- z가 (+∞,y) (양의 유한 y)이면 결과는 (+0,-∞)
- z가 (-∞,+∞)이면 결과는 (3π/4,-∞)
- z가 (+∞,+∞)이면 결과는 (π/4,-∞)
- z가 (±∞,NaN)이면 결과는 (NaN,±∞) (허수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (NaN,y) (임의의 유한 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,+∞)이면 결과는 (NaN,-∞)
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
참고 (Notes)
역코사인(아크 코사인)은 다가 함수라서 복소평면에 분지절단이 필요해요. 관례적으로 실수축의 선분 (-∞,-1)과 (1,∞)에 분지절단을 두지요.
아크 코사인의 주값의 수학적 정의는 acos z = ½π + i·ln(iz + √(1-z²)) 이에요.
임의의 z에 대해 acos(z) = π - acos(-z)예요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::acos(z2) << '\n';
// for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
const double pi = std::acos(-1);
std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}
출력:
acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)