complex_atan
complex_atan (복소수 아크 탄젠트)
복소수 z의 아크 탄젠트(역탄젠트)를 구하는 함수예요. 허수축을 따라 [−i, +i] 구간 밖에 분지절단이 있어요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> atan( const complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 아크 탄젠트를 계산해요. 허수축을 따라 [−i, +i] 구간 밖에 분지절단이 있어요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 아크 탄젠트를 반환해요. 허수축을 따라 무한히 뻗은 띠 범위, 실수축을 따라 [−π/2, +π/2] 구간에 있어요.
오류와 특수한 경우는 i를 허수 단위라고 할 때 작업이 -i * std::atanh(i * z)로 구현된 것처럼 처리돼요.
참고 (Notes)
역탄젠트(아크 탄젠트)는 다가 함수라서 복소평면에 분지절단이 필요해요. 관례적으로 허수축의 선분 (-∞i,-i)과 (+i,+∞i)에 분지절단을 두지요.
역탄젠트의 주값의 수학적 정의는 atan z = -½i·[ln(1 - iz) - ln(1 + iz)] 이에요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(0.0, 2.0);
std::cout << "atan" << z1 << " = " << std::atan(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(-0.0, 2.0);
std::cout << "atan" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::atan(z2) << '\n';
std::complex<double> z3(0.0, INFINITY);
std::cout << "2 * atan" << z3 << " = " << 2.0 * std::atan(z3) << '\n';
}
출력:
atan(0.000000,2.000000) = (1.570796,0.549306)
atan(-0.000000,2.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,0.549306)
2 * atan(0.000000,inf) = (3.141593,0.000000)