complex_exp
complex_exp (복소수 지수 함수)
복소수 z의 밑이 e인 지수 함수, 즉 e(오일러 수, 2.7182818)의 z제곱을 구하는 함수예요. 오일러 공식 exp(i·π) = -1 같은 성질로 유명하지요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
std::complex<T> exp( const std::complex<T>& z );
z의 밑이 e인 지수, 즉 e(오일러 수, 2.7182818)를 z 제곱한 값을 계산해요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 e를 z 제곱한 값(eᶻ)을 반환해요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))- z가 (±0,+0)이면 결과는 (1,+0)
- z가 (x,+∞) (임의의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생해요
- z가 (x,NaN) (임의의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (+∞,+0)이면 결과는 (+∞,+0)
- z가 (-∞,y) (임의의 유한 y)이면 결과는 +0cis(y)
- z가 (+∞,y) (0이 아닌 유한 y)이면 결과는 +∞cis(y)
- z가 (-∞,+∞)이면 결과는 (±0,±0) (부호는 지정되지 않음)
- z가 (+∞,+∞)이면 결과는 (±∞,NaN)이고 FE_INVALID가 발생해요 (실수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (-∞,NaN)이면 결과는 (±0,±0) (부호는 지정되지 않음)
- z가 (+∞,NaN)이면 결과는 (±∞,NaN) (실수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (NaN,+0)이면 결과는 (NaN,+0)
- z가 (NaN,y) (0이 아닌 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
여기서 cis(y)는 cos(y) + i sin(y)를 뜻해요.
참고 (Notes)
복소 지수 함수 eᶻ (z = x + iy)는 eˣ cis(y), 즉 eˣ(cos(y) + i sin(y))와 같아요.
지수 함수는 복소평면에서 전해석 함수이고 분지절단이 없어요.
실수부가 0이면 다음은 같은 결과를 내요:
std::exp(std::complex<float>(0, theta))std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta))std::polar(1.f, theta)
이 경우 exp는 약 4.5배 더 느릴 수 있어요. 실수부가 리터럴 0인 인자로 exp를 호출하는 대신 다른 형태를 쓰는 게 좋아요. 다만 z.real() == 0을 런타임에 검사해 exp를 피하려는 것은 이득이 없어요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
const double pi = std::acos(-1.0);
const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}
출력:
exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)