complex_proj
complex_proj (리만 구면으로의 투영)
복소수 z를 리만 구면(Riemann sphere)에 투영하는 함수예요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
std::complex<T> proj( const std::complex<T>& z );
(1) (since C++11)
추가 오버로드 (C++11부터): <complex> 헤더에 정의되어 있어요.
std::complex<float> proj( float f );
std::complex<double> proj( double f );
std::complex<long double> proj( long double f );
(A) (until C++23)
template< class FloatingPoint >
std::complex<FloatingPoint> proj( FloatingPoint f );
(since C++23)
template< class Integer >
std::complex<double> proj( Integer i );
(B)
-
- 복소수 z의 리만 구면으로의 투영을 반환해요.
- 대부분의 z에서
std::proj(z) == z지만, 모든 복소 무한, 심지어 한 성분이 무한이고 다른 성분이 NaN인 수조차 양의 실수 무한, (INFINITY, 0.0) 또는 (INFINITY, -0.0)이 돼요. 허수(0) 성분의 부호는std::imag(z)의 부호예요. - A,B) 모든 정수·부동소수점 타입에 대해 추가 오버로드가 제공되는데, 허수 성분이 양의 0인 복소수처럼 취급돼요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
- f — 부동소수점 값
- i — 정수 값
반환값 (Return value)
-
- z의 리만 구면으로의 투영
- A)
std::complex(f)의 리만 구면으로의 투영 - B)
std::complex<double>(i)의 리만 구면으로의 투영
참고 (Notes)
proj 함수는 모든 무한을 하나(허수 0의 부호는 다를 수 있음)로 매핑해 리만 구면을 모델링하는 데 도움을 줘요. 다른 무한들에 대해 거짓 결과를 줄 수 있는 연산, 특히 비교 직전에 사용해야 해요.
추가 오버로드는 정확히 (A,B) 형태로 제공될 필요는 없어요. 인자 num에 대해 다음만 보장하면 충분해요:
- num이 표준(C++23까지) 부동소수점 타입 T라면
std::proj(num)은std::proj(std::complex<T>(num))과 같은 효과예요. - 그 외에 num이 정수 타입이라면
std::proj(num)은std::proj(std::complex<double>(num))과 같은 효과예요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::complex<double> c1(1, 2);
std::cout << "proj" << c1 << " = " << std::proj(c1) << '\n';
std::complex<double> c2(INFINITY, -1);
std::cout << "proj" << c2 << " = " << std::proj(c2) << '\n';
std::complex<double> c3(0, -INFINITY);
std::cout << "proj" << c3 << " = " << std::proj(c3) << '\n';
}
출력:
proj(1,2) = (1,2)
proj(inf,-1) = (inf,-0)
proj(0,-inf) = (inf,-0)