complex_norm
complex_norm (복소수의 놈)
복소수 z의 크기의 제곱(놈)을 구하는 함수예요. z.real()² + z.imag()²과 같아요. 정수·부동소수점 타입용 추가 오버로드도 있어요. C++11부터 추가 오버로드를 쓸 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
T norm( const std::complex<T>& z );
(1) (until C++20)
template< class T >
constexpr T norm( const std::complex<T>& z );
(since C++20)
추가 오버로드 (C++11부터): <complex> 헤더에 정의되어 있어요.
float norm( float f );
double norm( double f );
long double norm( long double f );
(A) (until C++20)
constexpr float norm( float f );
constexpr double norm( double f );
constexpr long double norm( long double f );
(since C++20) (until C++23)
template< class FloatingPoint >
constexpr FloatingPoint norm( FloatingPoint f );
(since C++23)
template< class Integer >
double norm( Integer i );
(B) (until C++20)
template< class Integer >
constexpr double norm( Integer i );
(since C++20)
-
- 복소수 z의 크기의 제곱을 반환해요.
- A,B) 모든 정수·부동소수점 타입에 대해 추가 오버로드가 제공되는데, 허수 성분이 0인 복소수처럼 취급돼요.
(C++11부터)
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
- f — 부동소수점 값
- i — 정수 값
반환값 (Return value)
-
- z의 크기의 제곱
- A) f의 제곱
- B) i의 제곱
참고 (Notes)
이 함수가 계산하는 놈은 체 놈(field norm) 또는 절댓값의 제곱(absolute square)이라고도 불러요.
복소수의 유클리드 놈은 std::abs가 제공하는데, 계산 비용이 더 들어요. 어떤 상황에서는 std::norm으로 대체할 수 있어요. 예를 들어 abs(z1) > abs(z2)라면 norm(z1) > norm(z2)예요.
추가 오버로드는 정확히 (A,B) 형태로 제공될 필요는 없어요. 인자 num에 대해 다음만 보장하면 충분해요:
- num이 표준(C++23까지) 부동소수점 타입 T라면
std::norm(num)은std::norm(std::complex<T>(num))과 같은 효과예요. - 그 외에 num이 정수 타입이라면
std::norm(num)은std::norm(std::complex<double>(num))과 같은 효과예요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cassert>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
constexpr std::complex<double> z {3.0, 4.0};
static_assert(std::norm(z) == (z.real() * z.real() + z.imag() * z.imag()));
static_assert(std::norm(z) == (z * std::conj(z)));
assert(std::norm(z) == (std::abs(z) * std::abs(z)));
std::cout << "std::norm(" << z << ") = " << std::norm(z) << '\n';
}
출력:
std::norm((3,4)) = 25