complex_asin
complex_asin (복소수 아크 사인)
복소수 z의 아크 사인(역사인)을 구하는 함수예요. 실수축을 따라 [−1, +1] 구간 밖에 분지절단이 있어요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 아크 사인을 계산해요. 실수축을 따라 [−1, +1] 구간 밖에 분지절단이 있어요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 아크 사인을 반환해요. 허수축을 따라 무한히 뻗은 띠 범위, 실수축을 따라 [−π/2, +π/2] 구간에 있어요.
오류와 특수한 경우는 i를 허수 단위라고 할 때 작업이 -i * std::asinh(i * z)로 구현된 것처럼 처리돼요.
참고 (Notes)
역사인(아크 사인)은 다가 함수라서 복소평면에 분지절단이 필요해요. 관례적으로 실수축의 선분 (-∞,-1)과 (1,∞)에 분지절단을 두지요.
아크 사인의 주값의 수학적 정의는 arcsin z = -i·ln(iz + √(1-z²)) 이에요.
임의의 z에 대해 asin(z) = acos(-z) - π/2 예요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::asin(z2) << '\n';
// for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
const double pi = std::acos(-1);
std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}
출력:
asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)