complex_sinh
complex_sinh (복소수 쌍곡 사인)
복소수 z의 쌍곡 사인을 구하는 함수예요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> sinh( const complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 쌍곡 사인을 계산해요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 쌍곡 사인을 반환해요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::sinh(std::conj(z)) == std::conj(std::sinh(z))std::sinh(z) == -std::sinh(-z)- z가 (+0,+0)이면 결과는 (+0,+0)
- z가 (+0,+∞)이면 결과는 (±0,NaN) (실수부 부호는 지정되지 않음)이고 FE_INVALID가 발생해요
- z가 (+0,NaN)이면 결과는 (±0,NaN)
- z가 (x,+∞) (양의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생해요
- z가 (x,NaN) (양의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (+∞,+0)이면 결과는 (+∞,+0)
- z가 (+∞,y) (양의 유한 y)이면 결과는 +∞cis(y)
- z가 (+∞,+∞)이면 결과는 (±∞,NaN) (실수부 부호는 지정되지 않음)이고 FE_INVALID가 발생해요
- z가 (+∞,NaN)이면 결과는 (±∞,NaN) (실수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (NaN,+0)이면 결과는 (NaN,+0)
- z가 (NaN,y) (0이 아닌 유한 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
여기서 cis(y)는 cos(y) + i sin(y)를 뜻해요.
참고 (Notes)
쌍곡 사인의 수학적 정의는 sinh z = (eᶻ-e⁻ᶻ)/2 이에요.
쌍곡 사인은 복소평면에서 전해석 함수이고 분지절단이 없어요. 허수 성분에 대해 주기 2πi로 주기적이에요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real sinh along the real line
std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
<< " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";
std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like sine along the imaginary line
std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
<< " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}
출력:
sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)