complex_asinh
complex_asinh (복소수 아크 쌍곡 사인)
복소수 z의 아크 쌍곡 사인(역쌍곡 사인)을 구하는 함수예요. 허수축을 따라 [−i; +i] 구간 밖에 분지절단이 있어요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> asinh( const complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 아크 쌍곡 사인을 계산해요. 허수축을 따라 [−i; +i] 구간 밖에 분지절단이 있어요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 아크 쌍곡 사인을 반환해요. 실수축을 따라 수학적으로 무한한 띠 범위, 허수축을 따라 [−iπ/2; +iπ/2] 구간에 있어요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))std::asinh(-z) == -std::asinh(z)- z가 (+0,+0)이면 결과는 (+0,+0)
- z가 (x,+∞) (양의 유한 x)이면 결과는 (+∞,π/2)
- z가 (x,NaN) (임의의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (+∞,y) (양의 유한 y)이면 결과는 (+∞,+0)
- z가 (+∞,+∞)이면 결과는 (+∞,π/4)
- z가 (+∞,NaN)이면 결과는 (+∞,NaN)
- z가 (NaN,+0)이면 결과는 (NaN,+0)
- z가 (NaN,y) (0이 아닌 유한 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,+∞)이면 결과는 (±∞,NaN) (실수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
참고 (Notes)
C++ 표준이 이 함수를 "complex arc hyperbolic sine"이라고 부르지만, 쌍곡 함수의 역함수는 area 함수예요. 올바른 이름은 "complex inverse hyperbolic sine"이고, 덜 흔하게는 "complex area hyperbolic sine"이에요.
역쌍곡 사인은 다가 함수라서 복소평면에 분지절단이 필요해요. 관례적으로 허수축의 선분 (-i∞,-i)과 (i,i∞)에 분지절단을 두지요.
역쌍곡 사인의 주값의 수학적 정의는 asinh z = ln(z + √(1+z²)) 이에요.
임의의 z에 대해 asinh(z) = asin(iz)/i 예요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(-0.0, -2);
std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::asinh(z2) << '\n';
// for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
std::complex<double> i(0.0, 1.0);
std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
<< "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}
출력:
asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)