special_functions_hermite — hermite
special_functions_hermite — hermite (에르미트 다항식)
hermite는 에르미트 다항식(Hermite polynomials) H_n(x)를 계산해요. C++17에서 도입됐어요. <cmath> 헤더에 있어요.
출처: cppreference
본문
// <cmath> 헤더, C++17
float hermite( unsigned int n, float x );
double hermite( unsigned int n, double x );
long double hermite( unsigned int n, long double x );
// C++23부터 unsigned int n + 제네릭 부동 소수점
설명
차수 n의 에르미트 다항식 H_n(x)를 계산해요.
에르미트 다항식은 몇 가지 정의가 있는데, cppreference는 물리학자 정의 H_n을 써요.
- H_0(x) = 1
- H_1(x) = 2x
- H_2(x) = 4x² − 2
- ...
#include <cmath>
std::hermite(0, 1.0); // 1
std::hermite(1, 1.0); // 2*1 = 2
std::hermite(2, 1.0); // 4*1 - 2 = 2
특징
- 정수 차수
n(unsigned int)과 부동 소수점x를 받아요. - 오류:
n이 커서 정확도가 저하될 수 있고, NaN 처리 등은 구현에 따라요. - 양자역학(조화 진동자), 확률론, 수치 적분(가우스-에르미트) 등에서 사용돼요.
// 양자 조화 진동자 파동함수의 직교 다항식
double H = std::hermite(n, x);
수학적 특수 함수 계열(C++17 <cmath>) 중 하나로, 물리·수치 해석에서 쓰여요.