complex_tanh
complex_tanh (복소수 쌍곡 탄젠트)
복소수 z의 쌍곡 탄젠트를 구하는 함수예요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> tanh( const complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 쌍곡 탄젠트를 계산해요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 쌍곡 탄젠트를 반환해요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z))std::tanh(-z) == -std::tanh(z)- z가 (+0,+0)이면 결과는 (+0,+0)
- z가 (x,+∞) (임의의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생해요
- z가 (x,NaN) (임의의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (+∞,y) (임의의 양의 유한 y)이면 결과는 (1,+0)
- z가 (+∞,+∞)이면 결과는 (1,±0) (허수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (+∞,NaN)이면 결과는 (1,±0) (허수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (NaN,+0)이면 결과는 (NaN,+0)
- z가 (NaN,y) (0이 아닌 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
- ↑ C11 DR471에 따라 0이 아닌 x에만 성립해요. z가 (0,∞)이면 결과는 (0,NaN)이어야 해요.
- ↑ C11 DR471에 따라 0이 아닌 x에만 성립해요. z가 (0,NaN)이면 결과는 (0,NaN)이어야 해요.
참고 (Notes)
쌍곡 탄젠트의 수학적 정의는 tanh z = (eᶻ-e⁻ᶻ)/(eᶻ+e⁻ᶻ) 이에요.
쌍곡 탄젠트는 복소평면에서 해석 함수이고 분지절단이 없어요. 허수 성분에 대해 주기 πi로 주기적이고, 허수선을 따라 좌표 (0, π(1/2 + n))에 첫 번째 차수의 극(pole)이 있어요. 하지만 흔한 부동소수점 표현은 π/2를 정확히 표현할 수 없어서, 극 오류가 발생할 인자 값은 없어요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real tanh along the real line
std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
<< " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like tangent along the imaginary line
std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
<< " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}
출력:
tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)