complex_acosh
complex_acosh (복소수 아크 쌍곡 코사인)
복소수 z의 아크 쌍곡 코사인(역쌍곡 코사인)을 구하는 함수예요. 실수축에서 1보다 작은 값에 분지절단(branch cut)이 있어요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> acosh( const complex<T>& z );
(since C++11)
복소수 z의 복소 아크 쌍곡 코사인을 계산해요. 실수축을 따라 1보다 작은 값에 분지절단이 있어요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 아크 쌍곡 코사인을 반환해요. 실수축을 따라 음수가 아닌 값의 반띠(half-strip) 범위, 허수축을 따라 [−iπ; +iπ] 구간에 있어요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))- z가 (±0,+0)이면 결과는 (+0,π/2)
- z가 (x,+∞) (임의의 유한 x)이면 결과는 (+∞,π/2)
- z가 (x,NaN) (임의의 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (-∞,y) (양의 유한 y)이면 결과는 (+∞,π)
- z가 (+∞,y) (양의 유한 y)이면 결과는 (+∞,+0)
- z가 (-∞,+∞)이면 결과는 (+∞,3π/4)
- z가 (±∞,NaN)이면 결과는 (+∞,NaN)
- z가 (NaN,y) (임의의 유한 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,+∞)이면 결과는 (+∞,NaN)
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
- ↑ C11 DR471에 따라 0이 아닌 x에만 성립해요. z가 (0,NaN)이면 결과는 (NaN,π/2)여야 해요.
참고 (Notes)
C++ 표준이 이 함수를 "complex arc hyperbolic cosine"이라고 부르지만, 쌍곡 함수의 역함수는 area 함수예요. 인자는 쌍곡 부채꼴(hyperbolic sector)의 면적이지 호(arc)가 아니에요. 올바른 이름은 "complex inverse hyperbolic cosine"이고, 덜 흔하게는 "complex area hyperbolic cosine"이에요.
역쌍곡 코사인은 다가 함수라서 복소평면에 분지절단이 필요해요. 관례적으로 실수축의 선분 (-∞,+1)에 분지절단을 두지요.
역쌍곡 코사인의 주값의 수학적 정의는 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 이에요.
임의의 z에 대해 acosh(z) = √z-1√1-z acos(z) 또는 복소평면의 위쪽 반평면에서는 간단히 i acos(z)와 같아요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(0.5, 0);
std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::acosh(z2) << '\n';
// in upper half-plane, acosh = i acos
std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
<< "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}
출력:
acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)