complex_atanh
complex_atanh (복소수 아크 쌍곡 탄젠트)
복소수 z의 아크 쌍곡 탄젠트(역쌍곡 탄젠트)를 구하는 함수예요. 실수축을 따라 [−1; +1] 구간 밖에 분지절단이 있어요. C++11부터 사용할 수 있어요.
출처: cppreference
본문
<complex> 헤더에 정의되어 있고, 시그니처는 다음과 같아요.
template< class T >
complex<T> atanh( const complex<T>& z );
(since C++11)
z의 복소 아크 쌍곡 탄젠트를 계산해요. 실수축을 따라 [−1; +1] 구간 밖에 분지절단이 있어요.
매개변수 (Parameters)
- z — 복소수 값
반환값 (Return value)
오류가 없다면 z의 복소 아크 쌍곡 탄젠트를 반환해요. 실수축을 따라 수학적으로 무한한 반띠 범위, 허수축을 따라 [−iπ/2; +iπ/2] 구간에 있어요.
오류 처리와 특수 값 (Error handling and special values)
오류는 math_errhandling과 일관되게 보고돼요.
구현이 IEEE 부동소수점 연산을 지원한다면:
std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))std::atanh(-z) == -std::atanh(z)- z가 (+0,+0)이면 결과는 (+0,+0)
- z가 (+0,NaN)이면 결과는 (+0,NaN)
- z가 (+1,+0)이면 결과는 (+∞,+0)이고 FE_DIVBYZERO가 발생해요
- z가 (x,+∞) (임의의 양의 유한 x)이면 결과는 (+0,π/2)
- z가 (x,NaN) (0이 아닌 유한 x)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (+∞,y) (임의의 양의 유한 y)이면 결과는 (+0,π/2)
- z가 (+∞,+∞)이면 결과는 (+0,π/2)
- z가 (+∞,NaN)이면 결과는 (+0,NaN)
- z가 (NaN,y) (임의의 유한 y)이면 결과는 (NaN,NaN)이고 FE_INVALID가 발생할 수 있어요
- z가 (NaN,+∞)이면 결과는 (±0,π/2) (실수부 부호는 지정되지 않음)
- z가 (NaN,NaN)이면 결과는 (NaN,NaN)
참고 (Notes)
C++ 표준이 이 함수를 "complex arc hyperbolic tangent"이라고 부르지만, 쌍곡 함수의 역함수는 area 함수예요. 올바른 이름은 "complex inverse hyperbolic tangent"이고, 덜 흔하게는 "complex area hyperbolic tangent"이에요.
역쌍곡 탄젠트는 다가 함수라서 복소평면에 분지절단이 필요해요. 관례적으로 실수축의 선분 (-∞,-1]과 [+1,+∞)에 분지절단을 두지요.
역쌍곡 탄젠트의 주값의 수학적 정의는 atanh z = (ln(1+z) - ln(1-z))/2 이에요.
임의의 z에 대해 atanh(z) = atan(iz)/i 예요.
예제 (Example)
이 코드를 실행해 봐요.
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::atanh(z2) << '\n';
// for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
std::complex<double> i(0.0, 1.0);
std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
<< "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}
출력:
atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)